杭州交通信息网斗罗大陆唐舞麟资料:求助一道巨难的初二数学竞赛题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/13 22:48:00
已知a、 b、 c均为正数， 且abc=1，求证
a/(a*a+2)+b/(b*b+2)+c/(c*c+2)不大于1。
本人苦思冥想了三天三夜，又请教数位数学高师，仍不得其法，拜求真正的高人赐教，不胜感激！
本题看起来似乎不太难，做一下就会体会其中的繁难程度。即使用高等数学的知识来解，其复杂程度似乎超出任何一个人的耐心。
如果有高人给出正确的证明，俺在给他追加20分！
a/(a*a+2)+b/(b*b+2)+c/(c*c+2)不大于1。
本人苦思冥想了三天三夜，又请教数位数学高师，仍不得其法，拜求真正的高人赐教，不胜感激！
本题看起来似乎不太难，做一下就会体会其中的繁难程度。即使用高等数学的知识来解，其复杂程度似乎超出任何一个人的耐心。
如果有高人给出正确的证明，俺在给他追加20分！
从 a、b、c的完全对称性上考虑，如果上式有极值， a、b、c必相等，即a/(a*a+2)+b/(b*b+2)+c/(c*c+2)=1，得证。
应该按照等式和分式慢慢约分能得到没一个都不超过1/3.然后3个自然就不大于1了.可是我是个初中生,没空解.
设Y=X/X*2+2,得Y小于等于4分之根号2，代入得X大于等于根号2则，A，B，C都小于等于二分之一，代入得证
关注中@!
用不等式做就很容易，或着用轮换代数式，键盘打起来繁。自己想想吧