杭州交通信息网唯美古装手绘链接:请教一道高一数学题 谢谢^^
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/26 13:02:32
其中a与b为向量
求证|a+b|的平方+|a-b|的平方=2（|a|的平方+|b|的平方）
谢谢麻烦给解答思路或过程
求证|a+b|的平方+|a-b|的平方=2（|a|的平方+|b|的平方）
谢谢麻烦给解答思路或过程
首先要明确在向量中 |a|^2=a^2
所以|a+b|^2+|a-b|^2
=(a+b)^2+(a-b)^2
=a^2+2a*b+b^2+a^2-2a*b+b^2
=2(a^2+b^2)
=2(|a|^2+|b|^2)
a^2+b^2+2ab+a^2+b^2-2ab=2(a^2+b^2)=2
因为a^2+b^2=1
所以成立
此题用向量的几何意义来作比较简便。
画一个平行四边形，两边为向量a，b，那么两个对角线分辨就是a+b和a-b，再由余弦定理即能证明。
由2，3楼可得一个定理：平行四边形中，两条对角线的平方和等于边长平方和的两倍。