杭州交通信息网三国时期的英雄人物:两条平行线和同一个平面所成的角相等
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/11 18:12:34
哪位高才生可以帮偶看看，虽然问题很幼稚,但偶还是不会证明,谢谢啦!!
证明:设两平行线为a,b,平面为α.
(1)a,b都平行于α或都在α内,或一条与α平行,另一条在α内时,则a,b和α所成的角都等于0°,所以相等;
(2)a,b都和α垂直,则a,b和α所成的角都等于90°,所以相等;
(3)a,b和α斜交.设a∩α=A,b∩α=B,在a,b上分别取点C,D,使C,D在α的同侧,作CE⊥α于E,DF⊥α于F,则CE‖DF,连结AE,BF,则直线AE,BF分别是a,b在α内的射影,所以∠CAE,∠DBF分别是a,b和α所成的角.
∵a‖b,CE‖DF,且∠ACE和∠BDF的方向相同,
∴∠ACE=∠BDF,∴∠CAE=∠DBF,即斜线a,b和α所成的角相等.
综上讨论得:两条平行线和同一平面所成的角相等.
用反证法:设a,b分别与平面α的角为∠A,∠B
若∠A≠∠B,则a,b异面或者相交
这与 a//b 矛盾
则 ∠A=∠B