考研现场确认材料应届:用天平称量3次，就能找出那个球？

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将十二个球编号为1-12。
第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
①.如果右重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
******⑴.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
******则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。
******第三次将1号放在左边，2号放在右边。
************1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
************2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
************3.这次不可能左重。
******⑵.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。
******第三次将2号放在左边，3号放在右边。
************1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
************2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
************3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
******⑶.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。
******第三次将6号放在左边，7号放在右边。
************1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
************2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
************3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。
②.如果天平平衡，则坏球在9-12号。
第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
******⑴.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
******第三次将9号放在左边，10号放在右边。
************1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
************2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
************3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
******⑵.如果平衡则坏球为12号。
******第三次将1号放在左边，12号放在右边。
************1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
************2.这次不可能平衡；
************3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
******⑶.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
******第三次将9号放在左边，10号放在右边。
************1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
************2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
************3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
③.如果左重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
******⑴.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。
******第三次将6号放在左边，7号放在右边。
************1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
************2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
************3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
******⑵.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。
******第三次将2号放在左边，3号放在右边。
************1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
************2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
************3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
******⑶.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
******则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。
******第三次将1号放在左边，2号放在右边。
************1.这次不可能右重。
************2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
************3.如果左重则1号是坏球且比标准球重；

看不懂的话请参考最上面的网页。
解决这个问题的关键问题就在于第一次称的时候就要记下每个球轻重可能情况。

无砝码天平3次称出12个小球中质量异常球问题

原题为：
有十二个小球特征相同，其中只有一个质量异常，要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个质量异常的球找出来。

解：
设标准小球质量为w，并代表任意一个正常小球，将12个小球依次编号为a1,a2,...,a12，分组为：
a1,a2 ,a3 ,a4 为A1组
a5,a6 ,a7 ,a8 为A2组
a9,a10,a11,a12 为A3组

==（第一次）1选定任意2组--取A1,A2进行比较，如果
1 A1=A2 则A3组为异常球组
重新分组为:
B1:a9 a10
B2:a11 w
B3:a12 w

====（第二次）取B2 B3 任意1组--B2 与 B1 进行比较，如果
1.1 B1=B2 则 B1 B2 为正常组，B3(a12,w)为异常组，异常球为a12
1.2 B1 != B2 B3(a12,w) 为正常组,以B1<B2为例说明:
表达式 EXP0:a9+a10 < a11 +w

========（第三次）取a9 a10 进行比较,如果
1.2.1 a9 = a10 则 a11 为异常球
1.2.2 a9 != a10 则 a11 为正常球，根据 EXP0,得 a9+a10 <2w
所以异常球质量小于正常球，a9 与 a10 轻者即为异常球

2 A1 != A2,则A3(a9,a10,a11,a12)为正常组;以A1<A2说明：
得表达式1: EXP1: a1+a2+a3+a4<a5+a6+a7+a8
重新分组为:
B1:a1,a2,a3
B2:a4,a5,a6
B3:a7,a8,w

====（第二次）取B3与B2比较
2.1 B3=B2
a4=a5=a6=a7=a8=w 根据 EXP1 得
a1+a2+a3<3w 得异常球质量小于标准球

========（第三次）取a1 a2 进行比较,如果
2.1.1 a1 = a2 则 a3 为异常球
2.1.2 a1 != a2 则 a3 为正常球，a1 与 a2 轻者即为异常球

2.2 B3>B2 则B1为正常组
a1=a2=a3=w 根据 EXP1 得
3w+ a4 < a5 + a6 + a7 + a8
(B3<B2) a4 + a5 + a6 < a7 + a8 + w
相加 3w+2a4 + a5 + a6 < a5 + a6 + 2a7+2a8 + w
2a4 < a7+ a8
========（第三次）取 a7 a8 比较
2.2.1 a7 =a8 a4 为异常球,质量小于标准球
2.2.2 a7!=a8 a4 为正常球,可知 2w < a7+a8,得a7 a8 中重者为异常球

2.3 B2<B3 则B1为正常组
a1=a2=a3=w 根据 EXP1 得
3w+ a4 < a5 + a6 + a7 + a8
(B2<B3) a4 + a5 + a6 > a7 + a8 + w
转换: -a4 - a5 - a6 < - a7 - a8 - w
相加 3w - a5 - a6 < a5 + a6 - w
a5 + a6 > 2w
可知 异常球质量大于标准球
========（第三次）取 a5 a6 比较
2.3.1 a5 a6 中重者为异常球

由上述各节可知，a1,a2,...,a12 为异常球的概率均为1/12。