杭州交通信息网会展招商方案范文:初二数学问题 急!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/07 08:43:48
对于一切大于2的正整数N,数N^5-5N^3+4N的最大公约数是多少?????????
N^5-5N^3+4N
=N(N^4-5N^2+4)
=N(N^2-4)(N^2-1)
=N(N+2)(N-2)(N+1)(N-1)
=(N-2)(N-1)N(N+1)(N+2)
可以看出是5个连续自然数相乘
5个连续自然数必有1个是3的倍数，必有1个是5的倍数，必有2个偶数，且其中1个偶数是4的倍数
所以最大公约数是2*3*4*5=120
N^5-5N^3+4N
=N^5-N^3-4N^3+4N
=N^3(N^2-1)-4N(N^2-1)
=(N^3-4N)(N^2-1)
=N(N^2-4)(N^2-1)
=N(N+2)(N-2)(N-1)(N+1)
所以最大公约数=N+2