告白气球吉他弹唱拍弦:已知abc=1,求证：a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)=1

来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/27 21:07:08

a/(ab+a+1)这一项分子分母都乘c;b/(bc+b+1)这一项分子分母都乘ac;c/(ca+c+1)都乘1。(只要遇到abc就由题知得1）这样分母相同把分子向加减。原题得证

abc=1-->ab=1/c,bc=1/a,ca=1/b-->ab+a+1=(1/c)+a+1-->a/(ab+a+1)上下同时×bc－－>1/(b+1+bc)－－>a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)=1/(b+1+bc)+b/(bc+b+1)=(b+1）/(b+1+bc)

c/(ca+c+1)=c/(（1/b)+c+1)上下同时×b-->c/(ca+c+1)=bc/(1+b+bc)

a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)=(b+1）/(b+1+bc)+bc/(1+b+bc)=1

ab=1/c
a/(ab+a+1)=ac/(1+ac+c) (1)

b=1/ac
b/(bc+b+1)=1/(c+ac+1) (2)

将（1）（2）代入原式 （1+ac+c)/(1+ac+c)=1

已知abc=1,求证：a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)=1 已知|a|<1 |b|<1 |c|<1 求证: |1-abc| > |ab-c| 高一数学：已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.(1)求证:tanA=2tanB;(2)设AB=3,求AB边上的高? 已知a,b都是正数，求证：ab+a+b+1>=4根号ab 已知a+b+c=1求证abc≤1/27 已知(1-ab)^2=(2ab-a-b)×(a+b-2),求证ab中至少有一个是1 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方)>16abc 已知a,b,c是不全相等的正数，求证：(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc 已知:a,b,c,是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的二次方)>16abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的二次方)>16abc