杭州大厦西餐厅:一个好题更是难题！

我们可以从概率方面来思考
假设一次走1步 那么 恶魔每次都在天使附近放一个陷阱 天使每次走进陷阱的概率“约”25％（不考虑斜着走。实际上，即使斜着走，分析类似），也就是不会被抓的可能性有75％ 如果天使走T次不被抓 并且结束游戏 那么她生存的希望就是0.75^T 可以看到 T越大 生存的可能性就越小
实际上 如果游戏周期为16次的话 天使的生存可能性就已经降到1％了
当然 游戏次数是无限次的话 天使被抓也是迟早的事情 因为T趋近于正无穷时 0.75^T趋近于0
那么我们在看看走N步的情况
如果天使每次走N步 每次她会有N^2种选择（注意 如果她从黑格出发，如果走奇数步 最后只能在白格上落脚。当然 我们假设飞翔的天使经过陷阱时不会被抓，只有落脚在陷阱上时才会陷入不幸） 因此 每次 她被抓的可能性就“约”是1/N^2 生存的可能性自然就是1-1/N^2
这个可能性的大小我们可以这样来看 如果天使要在50步内保证生存几率大于95％ 那么 N就得为32步（含）以上 即使是走32步 遗憾的是 游戏要坚持到4613次后 的概率已经低于1％了——游戏周期越长 天使的生存几率越小 如果次数无限 正映证一句话：智者千虑 必有一失；愚者千虑 偶有一得
注：为什么使用“约”是因为 天使虽躲过这个陷阱 但是因为这个陷阱永在 不排除她会走回头路的可能性（这会降低她的生存几率） 所以用了个“约” 总的说来 当N特别大时 这个影响可以忽略不计。

PS:昨天我睡觉时回想了这个问题 如果我们假设天使飞过陷阱时不会被抓 那么天使走偶数步是可以不被抓 她只要往返于出发点和其他任意点就是了——还有一个前提就是魔鬼放陷阱和天使移动是轮流来，而且魔鬼不能耍诈，在天使当格施放陷阱。这样 天使应该会踊远不会被抓吧 至少我希望如此^_^

不可能被抓!

一次一格会

不一顶的,如果陷阱不会消失的话是肯定的,消失就不会被抓了