杭州交通信息网水游城汉巴味德:几道数学题目
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/01 01:09:20
1 两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？
2 用简便方法计算
（1-1/2^)(1-1/3^)(1-1/4^)......(1-1/99^)(1-1/100^)
要有步骤和答案,谢谢
2 用简便方法计算
（1-1/2^)(1-1/3^)(1-1/4^)......(1-1/99^)(1-1/100^)
要有步骤和答案,谢谢
（1）设一个为2n+1另一个为2n+3(n∈N)
（2n+3）^2-(2n+1)^2
=(2n+3-2n-1)(2n+3+2n+1)
=8(n+1)
∵n∈N
∴n+1∈N
∴两个连续奇数的平方差能被8整除
（2）（1-1/2^)(1-1/3^)(1-1/4^)......(1-1/99^)(1-1/100^)
=（1-1/2）(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)……(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)
=(1/2) (3/2)(2/3) (4/3)(3/4) (5/4)……(98/99) (100/99)(99/100) (101/99)
=（1/2）*1*1*1……*1*（101/99）
=101/198
(n+1)^2-n^2=2n+1 n=1,2,3,4……
2n+1 是奇数，不能被8整除
(1/2)*(2/3)*(3/4)*……（98/99）*（99/100）=1/100
1可以
解:设这两个数分别是2n+1 2n-1
(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n*2
=8n
2解:原式=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)......(1+1/100)(1-1/100)
=3/2*1/2*4/3*2/3.........101/100*99/100
=101/200
a*-[a-2]*
=a*-a*+4a-4
=4[a-1]
因为a是奇数所以平方差能被8整除。
1.可以
设一个为A 另一个为A+2
(A+2+A)(a+2-A)
=(2a+2)*2
=(A+1)*4
因为A是奇数 +1是偶数
所以可以
能，上面的写了