杭州交通信息网hg自由新生测评视频:数学题请教老师
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/03 09:05:57
数学易错难题7-6
设a、b都是正整数，且a-b,3b,a+b(a＞2b) 构成一直角三角形三边的长，则这个三角形的任一边的长不可能是：
A.12 B.13 C.14 D.15
并说明理由。
设a、b都是正整数，且a-b,3b,a+b(a＞2b) 构成一直角三角形三边的长，则这个三角形的任一边的长不可能是：
A.12 B.13 C.14 D.15
并说明理由。
a>2b
so a+b>3b>a-b>b
so a+b最长
(a+b)^2=9b^2+a^2-2ab+b^2
4ab=9b^2
b不为0
so 4a=9b
a-b=5/9 a 为整数
a+b=13/9 a 为整数
3b为整数
所以14 不行（不能整除于3或5或13）
易知：a+b>a-b,因为a＞2b,所以a+b>3b,
且a-b,3b,a+b(a＞2b) 构成一直角三角形三边的长,
所以(a-b)^2+9b^2=(a+b)^2,即4a=9b,a=2.25b
所以a-b=1.25b,a+b=3.25b
因为12、15是3倍，所以3b能为12、15
13能被3.25除尽。
所以14不可能。
C
c
答案是C、14
理由：a、b都是正整数，而且a>2b，由此可见a-b和3b是直角边，a+b是斜边。
由(a-b)²+（3b）²=(a+b)²得出a=(9/4)b
所以三条边分别为：(5/4)b、3b、(13/4)b，因为a、b都为正整数，
如果其中3b=12，则b=4,a=9；
如果（13/4）b=13,则b=4,a=9；
如果一条边为14，则b不可能得出整数结果；
如果（5/4）b=15,则b=12,a=27。
所以答案不能为C、14