杭州交通信息网赛迪顾问研究生待遇:我要解决几个初中的数学问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 09:16:42
1、已知：1/a+1/b+1/c=1/a+b+c，n是自然数。
求证：1／a＾（2n＋1）＋1／b＾（2n＋1）＋1／c＾（2n＋1）＝1／a＾（2n＋1）＋b＾（2n＋1）＋c＾（2n＋1）
2、解方程：
（x＾3＋7x＾2＋24x＋30）／（x＾2＋5x＋13）＝（2x＾3＋11x＾2＋36x＋45）／（2x＾2＋7x＋20）
3、求和：
s＝1／（1＋x）＋2／（1＋x＾2）＋4／（1＋x＾4）＋……＋2＾n／（1＋x＾n）
求证：1／a＾（2n＋1）＋1／b＾（2n＋1）＋1／c＾（2n＋1）＝1／a＾（2n＋1）＋b＾（2n＋1）＋c＾（2n＋1）
2、解方程：
（x＾3＋7x＾2＋24x＋30）／（x＾2＋5x＋13）＝（2x＾3＋11x＾2＋36x＋45）／（2x＾2＋7x＋20）
3、求和：
s＝1／（1＋x）＋2／（1＋x＾2）＋4／（1＋x＾4）＋……＋2＾n／（1＋x＾n）
1,由1/a+1/b+1/c=1/a+b+c去分母整理得
(a+b)(b+c)(c+a)=0,固a,b,c中有两个互为相反数,从而得证
2,x＾3＋7x＾2＋24x＋30=(x+2)（x＾2＋5x＋13)+(x+4),
2x＾3＋11x＾2＋36x＋45=(x+2)(2x＾2＋7x＋20)+(2x+5)
从而在原方程两边同时减去x+2得(x+4)／（x＾2＋5x＋13）=(2x+5)／（2x＾2＋7x＋20）
此时去分母整理即可得3x-15=0,也可由（x＾2＋5x＋13）/(x+4)=（2x＾2＋7x＋20）/(2x+5)两边同时减去x+1得
9/(x+4)=15/(2x+5),从而x=5
经检验,x=5是原方程的解
3,s+1/(1-x)=[1/(1-x)+1／（1＋x）]＋2／（1＋x＾2）＋4／（1＋x＾4）＋……＋2＾n／（1＋x＾n）=2/（1-x＾2）+2／（1＋x＾2）＋4／（1＋x＾4）＋……＋2＾n／（1＋x＾n）=...=2^(n+1)/{1＋x＾(n+1)}