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来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 01:44:49
数学老师把一个两位自然数n的约数个数告诉了甲，把n的各位数码之和告诉了乙。甲和乙是两位很聪明的学生。他们希望自己推导出n的准确值。于是，甲和乙进行了下面的对话：
乙：我不知道n是多少
甲：我也不知道，但我知道n是否为偶数
乙：现在我知道n是多少了
甲：现在我也知道n是多少了
老师证实了甲和乙都是诚实可信的。他们的每一句话都是有根据的。试问：n的值究竟是多少？为什么？
乙：我不知道n是多少
甲：我也不知道，但我知道n是否为偶数
乙：现在我知道n是多少了
甲：现在我也知道n是多少了
老师证实了甲和乙都是诚实可信的。他们的每一句话都是有根据的。试问：n的值究竟是多少？为什么？
分析如下：
乙不知道n是多少，那么n肯定不是99
甲不知道
n肯定不是 36(9个约数）,64（7个约数）
甲可以判断n的奇偶性，说明n有可能是下面几种情况：
1. n 是质数，因为质数只有两个约数，而两位数的质数肯定是奇数
2. n 有3个约数，只有 25, 49
3. n 有8个以上的约数，约数个数为8的最小奇数是3*5*7=105，不满足。所以只要n约数个数大于等于8就可以判断为偶数
乙可以通过上面信息来判断n 是多少
如果n两数码和为2，n=11 (20=2*2*5，6个约数，不满足）
如果n两数码和为3, n=30 (12,21 的约数个数分别为6,4, 而30的约数个数为8）
...4， (13，31都能通过奇数个数判断奇偶性，无法取舍)
...5， (23,41....)
...6, (24,60....)
...7 (25,61....)
...8 (17,80....)
...9 (72,90....)
...10 (37,73....)
...11 (29,47....)
...12 (48,66....)
...13 (49,67....)
...14, n=57 (68,77,86,95都不能判断）
...15, (78,96都能判断奇偶性，无法取舍)
...16, (79,97....)
...17, n=89 (98=7*7*2,6个约数，无法判断奇偶性）
在这些结果中，只有30的约数个数为8，其余11,57,89个数都为2，然后甲可以通过以上信息判断n的值，说明n为30
看一看题目错不错
"但我知道n是否为偶数"