杭州交通信息网wifi通话软件:一个很简单的题~我想破头了~o(_ _)o
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/03 11:30:51
设f(n)>0(0是正整数),且f(2)=4,对任意n1,n2属于正整数,有f(n1+n2)=f(n1)·f(n2)恒成立。猜想f(n)的一个表达式。
f(n)=2^n
分析如下：由于对任意正整数n1和n2，总有f(n1＋n2)=f(n1)f(n2)，
取n1=n2=1得f(2)=f(1)f(1)，即f(1)^2=4，
∵ f(n)>0(n∈N*),∴f(1)=2
取n1=1,n2=2,得f(3)=8
由f(1)=2^1,f(2)=4=2^2,f(3)=8=2^3猜想f(n)=2^n.
证明：①当n=1时f(1)=2成立;
②假设n=k时，f(k)=2^k成立,
n=k+1时, f(k＋1)=f(k)·f(1)=2^k·2=2^(k+1)
这就是说当n=k+1时，猜想也成立。
由①②得，对一切n∈N*,f(n)=2^n都成立.
f(n)=2^n
分析如下：由于对任意正整数n1和n2，总有f(n1＋n2)=f(n1)f(n2)，
取n1=n2=1得f(2)=f(1)f(1)，即f(1)^2=4，
∵ f(n)>0(n∈N*),∴f(1)=2
取n1=1,n2=2,得f(3)=8
由f(1)=2^1,f(2)=4=2^2,f(3)=8=2^3猜想f(n)=2^n.
证明：①当n=1时f(1)=2成立;
②假设n=k时，f(k)=2^k成立,
n=k+1时, f(k＋1)=f(k)·f(1)=2^k·2=2^(k+1)
这就是说当n=k+1时，猜想也成立。
由①②得，对一切n∈N*,f(n)=2^n都成立.
楼上的答案可以参考哦
f(n)=2n (2的N次方)
不会啊