修复摄像头内建:1. 已知：f(x)=3的x次减一/3的x次加一

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/05/06 03:48:51

1. 已知：f(x)=3的x次减一/3的x次加一
（1）求其定义域、值域
（2）试判断它的单调性，并给出证明

解答过程如下:

先将原函数分离常数,可得f(x)=1-2/(3^x+1)
（1）这样很容易就得出：
定义域为R
由于3^x＞0，则3^x+1＞1，则0＜2/(3^x+1)＜2
那么-1＜f(x)＜1
值域为(-1,1)
（2）f(x)是单调递增函数
从定义出发证明：
令x1,x2属于定义域R，且x1＜x2
f(x2)-f(x1)=1-2/(3^x2+1)-[1-2/(3^x1+1)]
=2/(3^x1+1)-2/(3^x2+1)＞0
[
由于函数3^x为单调递增函数，则3^x2＞3^x1
则3^x2+1＞3^x1+1＞0
则2/(3^x1+1)＞2/(3^x2+1)
]

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