杭州交通信息网85式机枪精度:一条几何证明题，各位帮帮忙，谢谢！
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/11 04:40:36
在RT△ABC中，∠ACB=90度，CD为AB边上的高，∠CAB的平分线交CD于E ，交BC于F，过点F作FG⊥AB于G，连接GE，则四边形CEGF为菱形，为什么？
AC⊥BC,CD⊥AB，所以∠ACB=∠AGF=90度，又CF平分∠CAB，所以∠CAF=∠GAF，又AF重合，故△ACF全等于△AGF，得CF=GF，AC=AG，∠AFC=∠AFG
AC=AG，∠CAF=∠GAF，AE重合，故△ACE全等于△AGE，得CE=GE
CD⊥AB,FG⊥AB，所以CD和FG平行，得∠CEF=∠AFG，故∠AFC=∠CEF，得CF=CE
至此可得CF=CE=GF=GE，因此则四边形CEGF为菱形
因为FG⊥AB，CD⊥AB
所以FG平行于CD
∠CAB的平分线交CD于E
FG=FC
∠CEF=∠AED
∠AED+∠FAB=90
∠AFC+∠CAF=90
∠CEF=∠AFC
FG=FC=CE
FG=CE且FG平行于CD
四边形CEGF为矩形
又因为FG=FC
故四边形CEGF为菱形