杭州交通信息网山亭沈庄惨案:求该圆的方程
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/08 17:29:09
求证：椭圆的互相垂直两条切线所在直线的交点的轨迹是圆，若已知椭圆方程为x^2+y^2＝1，求该圆的方程
注：x^2表示x的二次方，y^2表示y的二次方
谢谢老师谢谢我高三急用
注：x^2表示x的二次方，y^2表示y的二次方
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x^2+y^2=1不是椭圆，是圆！
这个题可以用圆的定义来做，方法如下：
先做两条互相垂直的切线（第一组切线）交点设为A，再另外做两条互相垂直的切线（第二组切线），交点设为B，圆心设为O，只要证明|OA|＝|OB|即可。
设圆的半径为r，连接O与四个切点，可以算出|OA|=根号2倍的r，|OB|=根号2倍的r，则|OA|=|OB|，这说明：圆的任意相互垂直的两条切线所在直线的交点到O点的距离都等于根号二倍的r，也就是说，圆的互相垂直两条切线所在直线的交点轨迹是圆心为O、半径为根号2倍的r的圆。证毕
第二问，圆心已知，算出轨迹半径即可。
R＝根号2
所以圆的方程为：x^2+y^2=2
此题画图便知（x^2+y^2=1不是椭圆，是圆），这是一类型的题 看他们之间的几何关系，就绕着原点的圆