杭州交通信息网element fresh 官网:一答高三题目。。很头痛。。。。求解。。。
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/01 08:52:38
在棱长为1的正方体ABCD-EFGH中.M和N分别为EF和BF的中点.问直接AM与CN所成的角为?
最简单的方法是建立空间坐标系
以A为顶点，AD为x轴，AB为y轴建立空间直角坐标系，那么点A（0，0，0），C（1，1，0），M（0，1/2，1），N（0，1，1/2），向量AM=（0，1/2，1），向量CN=（-1，0，1/2），然后用向量夹角公式就可以了.
如果你没有学过空间向量，做法比较麻烦一些：
延长HG到K，使KG=1/2，连结CK，再取HG中点T，连结DT，那么CK//=DT//=AM，所以角KCN就是AM与CK所成的角（或补角）.求出CN^2=CK^2=5/4，KN^2=KG^2+GF^2+FN^2=3/2,用余弦定理(或利用等腰三角形求解)求得cosKCN=1/5,角KCN=arccos1/5.