杭州交通信息网中航华府物业:样条插值的收敛性
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 22:50:21
多项式插值时不收敛的，即插值的节点多，效果不一定就好，对样条函数插值又如何呢？考虑下面的函数：
设区间[-1，1]上函数 。
考虑区间 [-1，1] 的一个等距划分，分点为
要求：
（1）按一定的规则分别选择等距或者非等距的插值节点，并多选择几组节点，比较被逼近函数和样条插值函数误差的变化情况，分析所得结果并与拉格朗日多项式插值比较。
（2）样条插值的思想最早产生与工业部门。作为工业应用的例子。考虑如下的问题：某汽车制造商用三次样条插值设计车门的曲线，其中一段的数据如下：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.0 0.79 1.53 2.19 2.71 3.03 3.27 2.89 3.06 3.19 3.29
0.8 0.2
设区间[-1，1]上函数 。
考虑区间 [-1，1] 的一个等距划分，分点为
要求：
（1）按一定的规则分别选择等距或者非等距的插值节点，并多选择几组节点，比较被逼近函数和样条插值函数误差的变化情况，分析所得结果并与拉格朗日多项式插值比较。
（2）样条插值的思想最早产生与工业部门。作为工业应用的例子。考虑如下的问题：某汽车制造商用三次样条插值设计车门的曲线，其中一段的数据如下：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.0 0.79 1.53 2.19 2.71 3.03 3.27 2.89 3.06 3.19 3.29
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