杭州交通信息网中国新闻学专业排名:大哥大姐,求你们啦`明天就要交卷啦(关于化圆为方)
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/14 05:36:22
若不受"只许使用直尺和圆规"的限制,你能作一个矩形使它的面积等于一个半径为Rcm的圆的面积吗?若能,试说明你的操作过程,若不能,试说明你的理由.
请说出详细解答过程吧,拜托啦....
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能的,尺规作图则不能.
圆的面积S=(r的平方)×π=2rπ×0.5r,
其中r是圆的半径,则2rπ就是圆的周长，
有：圆的面积=圆的周长×0.5r
所以，以圆的周长和0.5r为邻边的矩形即为所求．
圆的周长可用圆在直线上滚动一周得到，0.5r易作，
故矩形可作，
所以不受尺规作图限制“圆可化方”
用尺子量出一个数X,然后画成圆，和方
使得X^2=派R^2
化圆为方的问题直到1882年林德曼证明了π是超越数，从而不能用尺规作图完成
如果去掉尺规作图这一限制，则化圆为方的问题是很容易解决的。设已知圆半径为r，则其面积为πr2，我们将已知圆在平面上沿直线无滑动地滚动一周，得一长为2πr的线段，再作一长为的与它垂直的线段，就得到面积是πr2的矩形了。
有道理