杭州交通信息网德国驻华大使馆签证处:y=2^x/(2^x+1) 的反函数
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/27 22:02:11
=>y*2^x+y=2^x
=>(1-y)*2^x=y
=>2^x=y/(1-y)(y/(1-y)>0=>0<y<1)
=>x=log[y/(1-y)]2
所以y=log[x/(1-x)]2 (0<x<1)
令 u = 2^x ..........u > 0
y = u/(u + 1) .........y < 1
u = y*u + y
u = y/(1 - y)
2^x = y/(1 - y)
x = [lg(y) - lg(1 - y) ]/lg(2)
反函数： y = [lg(x) - lg(1 - x)]/lg(2)
反函数为f（x）＝(1-根号下x)分之（1+根号下x）,其中x大于等于0，且x不等于1
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y = f(x)
f(x) = [(x^2 - 3x + 2)/(x^2 - x - 2)]^2
= { [(x - 1)*(x - 2)]/[(x + 1)(x - 2)] }^2
由于 x ≠ 2 所以有
f(x) = [(x - 1)/(x + 1)]^2
另外，x ≥ 1 所以可展开：
√y = (x - 1)/(x + 1)
√y*(x + 1) = x - 1
(√y - 1)*x = - (√y + 1)
x = (1 + √y)/(1 - √y)
反函数为：f(x) = (1 + √x)/(1 - √x)
y=2^x/(2^x+1)
-> y(2^x+1)=2^x
-> y2^x+y=2^x
-> (1-y)2^x=y
-> 两边同时取以2为底的对数,左边为x,右边为以2为底,y/(1-y)的对数
-> 式子打不上.所以最后结果为
y=log[y/(1-y)]以2为底,