杭州交通信息网淮南凤台电厂:数学高手进来啊!帮忙!
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 05:55:04
有个问题请教:把1000任意分成五份(ABCDE),每份不小于1.在它所能分出的N组数中,然后相互比较每组中每个数的,比较方法是N1组中的A与N2中的B,N1组中的B与N2中的C,N1组中的C与N2中的D,N1组中的D与N2中的E,N1组中的E与N2中的A,这样依次比较数值大小,以五项中三项大于对方为胜,试问这五份应该怎么分胜出的机率才会最大,偶是算到头大了,昏昏ing,还请数学高手赐教,先谢谢了!
高手别算一半啊,嘿嘿,等着答案呢啊
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首先搞清楚，可能出现的分法有多少种：这相当于将5个分割线随意插入1000个盒子之间（说是桩子也可以啦），那么这5个分割线相当于在999个位置之间进行放置，也就相当于999个位置中取5个的组合，组合数为C(5,99)。
然后我们看一个特殊的例子N1(202,201,200,199,198)，将其轮换一下，N2(198,202,201,200,199)即取胜N1，但每轮换一次，后者总会取胜前者。推广来看，任一个N1(A,B,C,D,E)，将其轮换之后的N2(E,A,B,C,D)如果能取胜，则之后每次轮换都能取胜，而如不能取胜，则所有轮换都不能取胜。因此可以将所有轮换式的分法N组成一个互无胜负组，其所有的成员都是取胜概率相等的。对这样的取胜组的计算即可代表所有成员。
然后再考虑一下置换性。例如N1(202,201,200,199,198)和N2(201,202,200,199,198)的胜率是否相同。容易知道，对应每一个能取胜N1的组合，就有一个能取胜N2的组合，反之亦然。所以容易知道置换保持胜率不变性。因此上述的取胜组可以扩展到所有有相同组成数字的组合。
因此我们可以将研究进一步局限在排列有序的组合N上面，比如A<B<C<D<E的升序组合。
然后对取胜规则进行推测：5局3胜，考虑到上面提到的轮换性，容易想到应该将1000集中放置到3个部分上面，即形成N(1,1,332,333,333)的形式。
然后……刚刚想到这里，嘿嘿，不好意思，先写上来再说了。