杭州交通信息网成都火车站到龙泉驿区:100的平方-99的平方+98的平方-97的平方....-1的平方=?
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/04 07:59:39
100^2-99^2+98^2-97^2+........+2^2-1^2=?
100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + .... + 2^2 - 1^2
= (100^2 - 99^2) + (98^2 - 97^2) + .... + (2^2 - 1^2)
= (100 + 99)*(100 - 99) + (98 + 97)(98 - 97) + ... + (2 + 1)(2 - 1)
= 100 + 99 + 98 + 97 + ... + 2 + 1
= (100 + 1)*50
= 5050
199+195+...1 = (1+199)*50/2 = 5000
对平方差项先因式分解
原式＝（100－99）（100＋99）＋（98－97）（98＋97）。。。。。。（2－1）（2＋1）＝100＋99。。。。。。＋1＝5050
简单的····
100^2-99^2+98^2-97^2+........+2^2-1^2=(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+........+(2+1)×(2-1)=100+99+98+97+........+2+1=(100+1)×100÷2=5050