武汉大学对外交流:生活中的反转现象

物理思维传感 -- 电风扇

天气好热，室友们凑钱买了一台电风扇。

一天我正在桌前做题，抬起头来正看见电风扇在不紧不慢地摇脑袋。于是突发奇想，何不估测一下它的转速？

哎，总是给自己找难题，这下真有点儿茫然了。要说别的都好算，唯独这转速ω……电扇转得这么快，这可如何是好？我试着换了换挡，发现慢速和快速时电扇扇叶转着使人眼花缭乱，一点儿也看不清楚。而换到中速时，我突然发现电扇的转动给人一种错觉：仿佛扇叶在缓慢地反方向转动！这是怎么回事？你注意过吗？

不知你是否还记得在上光学课时老师曾经讲了一个叫“视觉暂留”的东西，其实电扇的反转现象就是视觉暂留造成的。别小看了这短短的0.1秒的视觉暂留时间，是它帮我算出了电扇转速。

我从静止打开电扇使其转至中速，达到稳定时是其第一次发生反转现象。(这“第一次”很重要，想想为什么。)我估测了一下电扇反转转一圈花费时间5 s，则反转角速度

反转的原因是这样的。如图所示，当电扇扇叶A在很短时间内(如0.1秒)转过角度θ2达到A’，而此时其相邻的叶片B转到了B’，.
可是由于视觉暂留现象，对于我们A、B是完全相同的叶片，我们仿佛觉得A反转到B’的位置上。
所以.

此时，t中0.1 s。而实际上电扇的转速就应当是
.
求出了电扇的转速我还觉得意犹未尽，总想再干点儿更难的。这时我想到了功率。体现一件家用电器的性能好坏主要看功率，而体现一个人估测的能力也主要看功率吧。我就来试试。

我慢慢地理着思路。功率包括动力功率和摩擦功率。动力做功主要推动空气，用于增加空气动能。对于空气m=ρV，对于速为υ ，运动时间△t的空气V=υ△tS(S为空气截面)。
∴
∴功率
取ρ=2.9 kg/m3，S=10 dm2，

而摩擦功率，根据电扇由动到停的时间的估算，我得出了以下公式(由于涉及转动惯量问题，高中还不能解决)。

(m为一片扇叶的质量，R为把扇叶看作圆盘的半径，ω为转速，t为由动到停所需时间)

∵P’<<P，也就是说电扇功率是30 W的数量级。

我查看了一下电扇的铭牌，标明此电扇功率竟是75 W，我估测的如此不准确，原因何在呢？

经过仔细的验算，发现问题出在最前面。功率还要包括发动机的摩擦功率，而这一部分是由发动机的性能决定。而且我做的物理模型对速度的依赖性很强，若设风速为16 m/s的话，功率就是75 W左右，而这恰恰相当于风扇高速时的风速。究竟是由于什么也不可以知晓了。估算电扇功率就这么以遗憾告终，总有点恋恋不舍。

生活中估算问题很多，下次我们就讨论一下估算能力的训练与培养，不要错过！