杭州交通信息网平果手机铃声:勾股定理的逆定理
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/11 01:26:24
已知k大于1,b=2k,a+c=2k2(k后面这个2代表平方），ac=k4-1(k后面这个4代表4次方 ），则以a,b,c为边的三角形是（）三角形。为什莫？
(a+c)^2=4k^4
a^2+2ac+c^2=4k^4
代入得a^2+c^2=4k^4-2k^4-2
a^2+c^2=2k^4-2=2(k^4-1)=2(k^2+1)(k^2-1)<b^2=4k^4
即a^2+c^2<b^2
大概这样吧，勾股忘光光了T_T
b = 2k
a + c = 2k^2
ac = k^4 - 1
a^2 + c^2
= (a + c)^2 - 2ac
= 4k^4 - 2(k^4 - 1)
= 2k^4 + 2
余弦定理
cosB = (a^2 + c^2 - b^2)/(2ac)
= (2k^4 + 2 - 4k^2)/[2(k^4 - 1)]
= (k^4 - 2k^2 + 1)/(k^4 - 1)
= (k^2 - 1)^2/[(k^2 - 1)(k^2 + 1)]
= (k^2 - 1)/(K^2 + 1)
= 1 - 2/(k^2 + 1) .................k > 1
0 < cosB < 1
B 为锐角
看一下这里吧
这里有完全一样的问题
http://zhidao.baidu.com/question/337173.html
已经评出了最佳答案
(a+c)=2k2 (a+c)2=4k4
ac=k4-1 k4=ac-1
代入得(a+c)2=4(ac-1)
变形后可得a-c=1(或-1,但a,c等条件,不妨设1)
与a+c=2k2 可得a=2k2+1/2 c=a-1=2k2-1/2
而a2+c2=2k2+2(利用(a+c)2=4k4 减去2ac=2k2-2)
可见:a2+c2大于b.不是直角三角形.
再证b不可能等于a和c(减一下就行)
为斜三角形