杭州交通信息网亘元:一道数学题目，过程要绝对详细
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 09:06:41
x^x表示：x的x次方
已知f(x)=x^2-bx+c满足f(x+1)=f(x-1),且f(0)=3
请判断f(b^x)与f(c^x)大小关系
题目错了，应该是:f(1+x)=f（1-x)
已知f(x)=x^2-bx+c满足f(x+1)=f(x-1),且f(0)=3
请判断f(b^x)与f(c^x)大小关系
题目错了，应该是:f(1+x)=f（1-x)
由于f(1+x)=f（1-x)
所以f(x)的对称轴是x=1
即b/2=1
因此，b=2
而3=f(0)=c
所以f(x)=x^2-2x+3
于是当x<或=1时，f(x)单调递减；当x>1时，f(x)单调递增
令t1=b^x,t2=c^x
因为t1/t2=(2/3)^x
于是
(1).当x<0时，(2/3)^x>1，故t1>t2
而b^x=2^x<1,c^x=3^x<1
即t1,t2<1
又由于当x<1时，f(x)单调递减
因此，f(t1)<f(t2)
(2).当x=0时,f(t1)=f(1)=f(t2)
(3).当x>0时，(2/3)^x<1，故t1<t2
而b^x=2^x>1,c^x=3^x>1
即t1,t2>1
又由于当x>1时，f(x)单调递增
因此，f(t1)<f(t2)
综上,有f(b^x)<或=f(c^x)
因为f(x+1)=f(x-1)
所以-b/2a=0 (因为对称性）
又因为a=1 (不得零）
所以
又因为f(0)=3
即f(0)=0^2-b*0+c=3
所以c=3
所以f(b^x)=f(0)=3为最小值
又因为c=3
所以f(c^x)>3
所以f(b^x)<f(c^x)
由已知条件f(0)=3得c＝3
f(x+1)=f(x-1)得
(x+1)平方-b(x+1)=(x-1)平方-b(x-1)得b＝0
f(b^x)＝f(0)=3
f(c^x)＝f(3^x)＝3^2x+3>3
所以f(b^x)<f(c^x)
因为f(x+1)=f(x-1)
所以-b/2a=0 (因为对称性）
又因为a=1 (不得零）
所以
又因为f(0)=3
即f(0)=0^2-b*0+c=3
所以c=3
所以f(b^x)=f(0)=3为最小值
又因为c=3
所以f(c^x)>3
所以f(b^x)<f(c^x)