中国城市行政级别:求助数学高手

由题意得到:ax=2-y,y的范围[0,2]
因为X>=2,Y>=0,所以ax>=0,推得0<=aX<=2,推得a的范围是(0,1)
原式=2-ax+3x-(1/2)x²
=-[(1/2)x²+(a-3)x-2]=-(1/2)[x²+2(a-3)x-4]
=-1/2[x-(3-a)]^2+(3-a)^2/2+2
又(3-a)的范围为(0,2),而x>=2,所以当x=2时取道最大值M(a)=-2a+6

ax+y=2
y+3x-(1/2)x²
有2-ax+3x-(1/2)x²
=-[(1/2)x²+(a-3)x-2]=-(1/2)[x²+2(a-3)x-4]
=-(1/2)[x²+2(a-3)x+(a-3)²-(a-3)²-4]
=-(1/2)[x+(a-3)]²+(1/2)(a-3)²-2
=-(1/2)[x+(a-3)]²+[(1/2)a²-3a+(5/2)]
因为x>2,a>0,讨论
当a>1时，最大值在x=2时取到
M(a)=6-2a
当a<=1时，最大值在x=3-a时取到
(1/2)a²-3a+(5/2)
则 M(a)=(1/2)a²-3a+(5/2)

解：由
┌ax+y=2
└y+3x-(1/2)x²
有2-ax+3x-(1/2)x²
=-[(1/2)x²+(a-3)x-2]=-(1/2)[x²+2(a-3)x-4]
=-(1/2)[x²+2(a-3)x+(a-3)²-(a-3)²-4]
=-(1/2)[x+(a-3)]²+(1/2)(a-3)²-2
=-(1/2)[x+(a-3)]²+[(1/2)a²-3a+(5/2)]
≤(1/2)a²-3a+(5/2)
则 M(a)=(1/2)a²-3a+(5/2)

由题：ax=2-y,y的范围[0,2]
因为X>=2,Y>=0,所以ax>=0,推得0<=aX<=2,推得a的范围是(0,1)
M(a)=Y+3X-(1/2)*2=Y+3X-1
=y+3(2-y)/a-1 (将X=(2-y)/a代入)
=(AY+6-3Y-A)/A
=((a-3)y-a+6)/a
因为M(A)为最大值,所以取Y=2,推得M(a)=1