南纬路妇幼保健医院:三角形三边长为连续整数，且其中一个角是另一角的二倍.此三角形三边长分别是多少？

DJ小白007 - 魔法学徒 一级
及就度 - 童生 一级
的答案是错误的
直角三角形ABC，角C为90度，角A30度，角B60度，
那么他们的边长必定有1：根号3：2的关系
而3.4.5之间没有这样的关系
可见他们的答案显然是错误的
lily_xue - 秀才 三级 11-9 17:52

三角形ABC，A<B<C，a=n-1,b=n,c=n+1,
cosA=[n^2+(n+1)^2-(n-1)^2]/2n(n+1)=(n+4)/2(n+1)
cosB=[(n-1)^2+(n+1)^2-n^2]/2(n-1)(n+1)=(n^2+2)/2(n^2-1)
cosC=[(n-1)^2+n^2-(n+1)^2]/2n(n-1)=(n-4)/2(n-1)
共有三种情况
（1）2A=B
cosB=2(cosA)^2-1
n^3-2n^2-4n+8=0
n=2,不合题意，无法构成三角形

（2）2A=C
cosC=2(cosA)^2-1
2n^3-7n^2-17n+10=0
n=5

（3）2B=C
cosC=2(cosB)^2-1
2n^4-3n^3-13n^2+3n+2=0
无正整数解

综上本题仅一解，三角形ABC三边分别为4、5、6

由于具体的步骤太复杂，我就跳过了。

解：设一片的长为正整数为N，则另外俩条的长为(N-1),(N+1)
X+1=2（X-1）
X=3
因为这是一个特殊直角三角形，一个为30度，一个为60度

2 3 4
设X－1 X X＋1
x+1=2(x-1)
x+1=2x-2
x=3

3、4、5

因为题中给出：三角形三边长为连续整数，所以此三角形为直角不等腰三角形。
且其中一个角是另一角的二倍，得出三角分别为30。60。90。所以正确答案是：3、4、5

一个角是另一个角的二倍,说明这个三角形的一个直角三角形或是一个直角等腰三角形,由于是三个连续的自然数排除了直角等腰三角形,剩下直角三角行并且有一个角是三十度.所以是345

应该是4，5，6，
2005年的中考题，三边具备a^2=b*(b+c)的关系，a>c>b