叶佩雯 谢霆锋:设a b c是任意整数,当c|a,c|b时,有c|(ma+nb),其中m,n为任意实数

来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/07 05:16:57
为什么?
可以证明吗?

m,n不是任意实数，是任意整数
否则可举反例：
令a=b=c=1，m=0.5，n=1
如果改成：
设a b c是任意整数,当c|a,c|b时,有c|(ma+nb),其中m,n为任意整数
这是显然的一个结论啊
不过要证明也是可以的
要用到以下定义：
若c|a，则必有整数x使a=cx
反过来，若有整数x使a=cx，则c|a
那么证明如下：
c|a推得a=cx
c|b推得b=cy
其中x,y为整数
那么ma+nb=mcx+ncy=c(mx+ny)
其中mx+ny是整数
根据定义，c|(ma+nb)

设a b c是任意整数,当c|a,c|b时,有c|(ma+nb),其中m,n为任意实数 a、b、c是任意三个整数，则（a+b)÷2、(b+c)÷2、(a+c)÷2中整数的个数有多少个 设a,b,c是△ABC的三边,化简|a+b+c|+|a-b-c|+|c+a-b| 设a、b、c是任意的非零平面向量，且互相不共线，则 设单位向量a,b,c满足a+b+c=0,则a*b+b*c+a*c= a.b.c为不同的整数,且a*a+b*b*b=c*c*c*c求a.b.c的最小值 你能否找到三个整数a,b,c,使得（a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388成立？ 你能否找到三个整数a,b,c，使得(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388成立？ 你能否找到三个整数a,b,c使得(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=338成立?为什么? 你能否找到三个整数a,b,c,使得(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388