杭州交通信息网7-9年级历史知识点归纳:证明y=-3x^3+2是减函数??
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/30 00:49:09
因为其区间是(-∞,+∞),所以在作差时就不会做了……
不好意思,是y= -3(x^3)+2
不好意思,是y= -3(x^3)+2
假设X1>X2，y1-y2=-3((x1)^3-(x2)^3)
=-3(x1-x2)((x1)^2+(x1)*(x2)+(x2)^2)
因（x1)^2+(x1)*(x2)+(x2)^2 恒大于0
且 x1-x2 大于0
所以 y1-y2 小于 0
所以y随x 的增大而减小
所以y是减函数.
同意上边的，但得强调x1,x2是任意的吧？
f(x) = y = -3*x^3 + 2
取 小量 d > 0，则有：
f(x + d) - f(x)
= -3*(x + d)^3 + 3*x^3
= -3*(3*x^2*d + 3*x*d^2 + d^3)
= -3d*(3*x^2 + 3d*x + d^2)
其中：
3*x^2 + 3d*x + d^2
= 3*(x^2 + d*x + d^2*1/3)
= 3*[(x + d/2)^2 + d^2*1/3 - d^2*1/4]
= 3(x + d/2)^2 + (d/2)^2
> 0
所以 f(x + d) < f(x)........注意到增量 d>0 ，所以函数随着自变量增大而减少，是减函数。