杭州交通信息网魔蛇之拥视频s7:求极限，求一个函数的极限
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/10 06:34:10
lim
（2的X次方+3的X次方-2）/X
在X趋向于0时
（2的X次方+3的X次方-2）/X
在X趋向于0时
大学：罗比达法则或无穷小量代换。
高中:(2^x+3^x-2)/x=[(2^x-1)/x]+[(3^x-1)/x]
对于lim(a^x-1)/x
令阿a^x-1=y
x=log(a)(y+1)
lim(a^x-1)/x=lim{log(a)(1+y)^(1/y)]}^(-1)=lna
所以原式等于ln2+ln3=ln6
使用罗必塔法则，分子分母分别求导，则有
lim[(2^x + 3^x - 2)/x] ............... x->0
= lim[(ln2*2^x + ln3*3^x)/1] ....... x->0
= ln2 + ln3
= ln6