杭州交通信息网小王盘声:初三数学2
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 22:31:51
已知a≠0，关于ax^2+bx-a/4=0的根的情况是？？
答案：一正一负的实数根。
请问，为什么？？请写出解体过程
答案：一正一负的实数根。
请问，为什么？？请写出解体过程
利用判别式
△=b^2+4*a*a/4=b^2+a^2
因为a≠0
所以△＞0
即原方程有两个不相等的实数根
再利用韦达定理
x1*x2=-a/4÷a=-1/4
所以x1、x2异号
结论可得
△=b^2-4a*(-a/4)
=b^2+a^2>=0
所以：ax^2+bx-a/4=0有两个不相等的实根
设两根为x1,x2
则： x1+x2=-b/a, x1*x2=-1/4
由两根之积为负可知：
ax^2+bx-a/4=0的两根必为一正一负的实数根
△=b^2-4a*(-a/4)
=b^2+a^2>=0
∴ax^2+bx-a/4=0有两个不相等的实根
设两根为x1,x2
则： x1+x2=-b/a, x1*x2=-¼
由两根之积为负可知：
ax^2+bx-a/4=0的两根必为一正一负的实数根