杭州交通信息网太阳自转方向:高二数学
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 20:33:21
已知a≥0 b≥0 a+b≤3 求证3的a次方＋3的b次方≤28
fengbing777 西伯利亚的狼 傻了吧！！！3^a*3^b=3^a+b 好不好！！！根本不对 还顶~~??
fengbing777 西伯利亚的狼 傻了吧！！！3^a*3^b=3^a+b 好不好！！！根本不对 还顶~~??
因为函数y=3^x在定义域内是单增函数，所以由b≤3-a，有3^b≤3^(3-a)。为使3^a+3^b取得最大值，必须满足b=3-a。
设f(x)=3^x+3^(3-x)=3^x+27/3^x，x∈[0,3]，
则f(x)≥2√27=6√3，等号当且仅当x=3/2时成立。
由对钩函数单调性，f(x)在[3/2,3]上单增，在[0,3/2]上单减。因此当x=0或3时f(x)有最大值28。
于是3^a+3^b≤3^a+3^(3-a)≤28，等号当且仅当a=0,b=3或a=3,b=0时成立。得证。
因为:3的a次方＋3的b次方=3的a+b次方
即：3^a+3^b=3^a+b
又因为：a+b≤3
所以：3的a+b次方≤28
即：3^a+b≤28
生化Chester是对的。
西伯利亚的狼做的比较简洁，但......
西伯利亚的狼 - 秀才 三级
做的比较简洁，顶了
白痴