杭州交通信息网小区运动器材:高二数学，帮个忙啊！！
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/30 20:16:29
在锐角三角形中，边长a=1，b=2，则c的取值范围是？ 答案：√3 ＜c ＜ √5
我想知道具体过程，万分感谢
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因为是取值范围，所以只要考虑极限情况，也就是锐角三角形即将变成直角三角形时，c是多少
因为a<b,所以a肯定是直角边，
画个图，很容易看出，c为另一条直角边时，c取最小值√3
当b为另一条直角边时，c取最大值√5
a^2+b^2>c^2
b^2+c^2>a^2
c^2+a^2>b^2
解得：√3 ＜c ＜ √5
(根据余弦定理cosA=(a^2+b^2-c^2)/2ab,
因为是锐角三角形,所以cosA>0,得a^2+b^2>c^2,另外两个式子一样)
如果要c最大，c所对的应该是直角，c就是√3
如果要c最小，b所对的就是直角（a不可能对直角），c就是√5
三角形两边之和大于第三边是一个定理