输尿管结石血尿:对于一切x∈[-1,1],有|ax²+bx+c|<1,证明：关于x的不等式|cx²-bx+a|≤2

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/05/15 11:09:49

解：设f(x)=ax²+bx+c,g(x)=cx²-bx+a
显然有g(x)=a x=0
=x^2f(-1/x) x<>0
又f(1)=a+b+c,f(-1)=a-b+c,f(0)=c
所以 a=(f(1)+f(-1)-2f(0)))/2
当x=0时,|g(x)|=|a|=|(f(1)+f(-1)-2f(0)))/2|
<=(|f(1)|+|f(-1)|+2|f(0)|)/2
<=(1+1+2)/2=2
当-1<=x<=1,且x<>0，要证明|g(x)|<=2
只要证 |x^2f(-1/x)|<=2,-1<=x<=1
只要证 |f(-1/x)|<=2/x^2
只要证当x∈（－∞，－1）∪（1，∞）时，
恒有|f(x)| <= x^2 (*)
从图象上看，a=0时，显然有|f(x)| <= x^2
a<>0时，|a|<=2,y=|f(x)|的开口大小不比y=2x^2大，又
|f(1)|<2,|f(-1)|<2
那么y=|f(x)| 与y=2x^2在区间（－∞，－1）∪（1，∞）无交点，所以(*)成立
（严格的代数也可知是成立的，证明较复杂，不写出）
综上，原不等式得证．

对于一切x∈[-1,1],有|ax²+bx+c|<1,证明：关于x的不等式|cx²-bx+a|≤2 请帮助：设二次函数f(x)=ax^2+bx+c，对一切实数x∈[-1，1]，都有|f(x)|<=1 若2x^+2ax+a/4x^+6x+3<1对于X属于R恒成立,求a的取值范围. f(x)=ax+bsinx+1 若关于x的方程|x|=ax+1有且只有一个正根函数f(x)=ax^2+bx+c的图象过点A（-1，0）及B（1，1），若不等式f(x)>或=x对一切实数x都成立，求f(x)表达式设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)，如果对任意x∈[-1，1]，都有-1≤f（x）≤1 已知一元二次不等式a^2－ax+1>0(a不等于0）对一切实数x都成立，求a的取值范围．对于函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),当x属于[-1,1]时f(x)的绝对值的最大值为M,求证M大于等于1/2 设曲线y=(1/3)ax^3+0.5bx^2+cx在点x处的切线斜率为k(x),且k(-1)＝0，对一切实数x