杭州交通信息网吴江市建设局:数学问题(关于整数论)望给出详细的证明过程,谢谢.
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 12:10:56
对于整数a,b,c,若a和b互质且a整除bc,求证:a整除c
1.“a和b互质”说明a、b之中没有公因子；
2.“a整除bc”结合上面的结论，只能是“a整除c”了
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不会数论的符号证明，仅仅是根据条件论证而已。
这个是可以证明的！！！！！！！！！
要用到几乎是最基本的数论定理：整数(a,b)=1的充要条件是存在x,y为整数使ax+by=1
若a|bc，则bc=am；且(a,b)=1，则存在x,y使ax+by=1
两边乘以c有acx+bcy=c
将b用am换，即有acx+amy=c
即a(cx+my)=c，从而a|c
用反证法
假设a不整除c
c
因为bc/a＝----*b，因为a和b互质，所以b与a不能约分，
a
所以bc/a不是整数，所以a不能整除bc，所以原命题错误
所以a能整除c
整除性质:如果数C能同时被数A，B整除，且A，B互质，则C一定能被A和B的积整除；
这里设A=a,B=b,C=bc
依题意有:a整除bc,显然b也整除bc,ab互质,所以有ab整除bc,约去b,即a整除c,命题得证.
命题：a|bc (a,b)=1 则 a|c
这是数论的基本性质，无法用数论给出证明