湖北志翔建设:在⊿ABC中,E为形内一点,∠ACB=45度,AD:DC=2:1,∠BDA=60度,AE⊥BD,求证:EA=EC=EB

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/04/29 21:38:37

证明:
∵Rt△AED中,∠ADC=60度
∴∠EAD=30度,∴AD=2DE
又∵AD=2CD,∴CD=ED,∴∠CDE=∠EDC=∠ADE/2=30度
所以∠ECD=∠EAD,所以EA=EC
∵∠CDE=30度
∴∠ECB=45-30=15度
而∠EBC=∠ADB-∠BCD=60-45=15度
∴∠ECB=∠EBC,∴EB=EC
∴EA=EC=EB

Ps:To星星,这个应该是外心,所以你证出了它不是外心其实并不能说明证题不成立.

首先应告诉你
我没证出来，对不起

但我倒是证到了那是不可能的
如下：
∠ADB=60
∠AED=90
⊿ADE IS RT⊿
2ED=AD
2CD=AD
CD=DE
∠DCE=∠DEC
∠DCE+∠DEC=∠ADE=60
∠DEC=∠DCE=30
∠ACB=45
∠DCE不=∠BCE
此题关键是证明E是内心
但我却证到它不是内心……

在⊿ABC中,E为形内一点,∠ACB=45度,AD:DC=2:1,∠BDA=60度,AE⊥BD,求证:EA=EC=EB ⊿ABC中,∠ACB=90度,D为AB的中点,E为AC延长线上一点,ED交BC于F,∠A=3∠E,求证EF=AB △ABC中，AB=AC，P为形内一点，PB=PC，则P在什么的中垂线上，P还在∠什么的平分线上。填空题：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，CD平分∠ACB，DE‖BC。如果AC=10，AE=4，那么BC=_______. 在RT⊿ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,M为AB的中点,P为AB上的任意点,PE⊥AC,PF⊥BC.(1)求证ME=MF △ABC中角ABC与角ACB的平分线BD=CE,点D,E分别在AC,AB上,求证AB=AC. 如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD是高，BE平分∠ABC交于CD于E，EF‖AB交AC于F，求证CE=AF 在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别为角ABC,角ACB的平分线,请说明四边形EBCD为等腰梯形. 在三角形ABC中,角ACB=45度,BD垂直AC(D在AC上),CE垂直AB(E在AB上),BD,CE交于F. 在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，BD平分∠ABC，则∠BDC=