杭州交通信息网莆田市人口有多少2016:直线方程4
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 17:40:06
已知圆的方程为x^2+y^2+ax+2y+a^2=0，要使过定点A(-1,-2)做圆的切线有两条，则a得取值范围是
答案[-2/√3，2/√3]
答案[-2/√3，2/√3]
圆方程化为标准式为
(x+a/2)²+(y+1)²=1-3a²/4
由1-3a²/4>0得-2/√3<a<2/√3。
A与圆心的距离为
√[(-1+a/2)²+(-2+1)²]≥1，等号当且仅当a=2时成立，但2不符合上述范围，故取不到等号。
而圆的半径√(1-3a²/4)≤1，
故A与圆心的距离大于圆的半径，A点恒在圆之外。
于是a的取值范围是(-2/√3，2/√3)。
怀疑答案有误，若是闭区间，则当a取极值时，圆退化为一个点。