杭州交通信息网尚高2016年销售额:求和:1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 21:46:49
不能求和就算了
什么不收敛什么的我听不懂
不好意思啊~第一个答案请问是怎么出来的~
第二个答案。。问的是求和。。。但1+1/2+1/3+...+1/n
这个东西没有什么公式可循吧？
另外我想要的就是n趋于无穷时的答案~微积分传说可以算，但我想要的是初等方法
不过谢谢2位了
什么不收敛什么的我听不懂
不好意思啊~第一个答案请问是怎么出来的~
第二个答案。。问的是求和。。。但1+1/2+1/3+...+1/n
这个东西没有什么公式可循吧？
另外我想要的就是n趋于无穷时的答案~微积分传说可以算，但我想要的是初等方法
不过谢谢2位了
解
设1/2+...+1/n=a
(1+1/2+1/3+...+1/n)^2+(1/2+1/3+...+1/n)^2
=(1+a)^2+a^2
=1+2a+2a^2
=1+2(1+a)a
设1/3+...+1/n=b
(1+1/2+1/3+...+1/n)^2+(1/2+1/3+...+1/n)^2+(1/3+...+1/n)^2
=1+2(1+a)a+b^2
=1+2(1+1/2+b)(1/2+b)+b^2
=1+(1+1/2+b)+3(1+b)b
设1/4+...+1/n=c
(1+1/2+1/3+...+1/n)^2+(1/2+1/3+...+1/n)^2+(1/3+...+1/n)^2+(1/4+...+1/n)^2
同理=1+(1+1/2+1/3+c)+(1+1/3+c)+4(1+c)c
到这里我们就可以发现规律。
左边=1+(1+1/2+1/3+...+1/n)+(1+1/3+...+1/n)+...+(1+1/n) [群：够n步了吧~]
=n+1/2+2/3+...+(n-1)/n
=2n-(1+1/2+1/3+...+1/n)
n趋向无穷大时，答案为
pi^2/6
其中圆周率pi=3.1415926......
噢哇~~~~极限我倒是能算