杭州交通信息网山西前四后八车队找活:解答∫3/x3+1 dx
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 06:38:54
请各位的答案详细一点好吗？大概的思路，我是会的。就是中间步骤有些不懂。
是3/(x^3+1)吧
3/(x^3+1)
=3/(x+1)(x^2-x+1)
=a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1)(假设)
=[(a+b)x^2-(a-b-c)x+a+c]/(x+1)(x^2-x+1)
比较系数，有
a+b=0
a-b-c=0
a+c=3
得a=1,b=-1,c=2
于是3/(x^3+1)
=1/(x+1)-(x-2)/(x^2-x+1)
=1/(x+1)-(x-1/2-3/2)/[(x-1/2)^2+3/4]
对其积分得
ln|x+1|-ln(x^2-x+1)/2+sqrt(3)arctan[(2x-1)/sqrt(3)]+C
sqrt表示开根号
不知道作者是说求∫[（3/x的三次方）-1]dx还是要求
∫[3/（x的三次方+1）]dx
如果要求第一种的话可以化为∫3/x 的三次方dx+∫1dx=-3/2x的-2次方+x
第二种无解
把X3＋1化为（x+1）(x2-x+1)再用有理函数积分法可解
高中生不会啊.
大学生高等数学来做吧
是3/(x^3+1)吧
3/(x^3+1)
=3/(x+1)(x^2-x+1)
=a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1)(假设)
=[(a+b)x^2-(a-b-c)x+a+c]/(x+1)(x^2-x+1)
比较系数，有
a+b=0
a-b-c=0
a+c=3
得a=1,b=-1,c=2
于是3/(x^3+1)
=1/(x+1)-(x-2)/(x^2-x+1)
=1/(x+1)-(x-1/2-3/2)/[(x-1/2)^2+3/4]
对其积分得
ln|x+1|-ln(x^2-x+1)/2+sqrt(3)arctan[(2x-1)/sqrt(3)]+C
sqrt表示开根号