北京宅代洗:高一数学问题
有过程~
谢谢!
答:y = (a + sin x)*(a + cos x) 的最大值=a^2+(√2)*a +1/2
当0<a≤√2时,m=-a,y有最小值=(a^2-1)/2
当a>√2时,m=-√2,y有最小值=a^2-(√2)*a+1/2
解:设m=sinx+cosx
m^2=(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinx*cosx
=1+2sinx*cosx
sinx*cosx=(m^2-1)/2
m^2=1+2sinx*cosx=1+sin2x≤2
m的最大值=√2
m的最小值=-√2
Y=(a + sin x)*(a + cos x)
=a^2+sinxcosx+a(sinx+cosx)
=a^2+(m^2-1)/2+am
=1/2(m+a)^2+(a^2-1)/2
(1)最大值
m=√2 时,y有最大值=a^2+(√2)*a +1/2
(2)最小值
因a>0,
当0<a≤√2时,m=-a,y有最小值=(a^2-1)/2
当a>√2时,m=-√2,y有最小值=a^2-(√2)*a+1/2
注意本题最易出错的地方:a>0,如a=100,y有最小值=(a^2-1)/2就是错误的,因为m最小=-√2,显然m=-100是错误的。
设sinx+cosx=z
sinx+cosx)^2=z ^2
sinxcosx=1/2z方-1/2
Y=a2+sinxcosx+a(sinx+cosx)
=a2+1/2z^2-1/2+az
=1/2(z+a)^2+a2/2
当z=-a时 ymin=a2/2
当z=1时 ymax=a2+a
把函数式展开得到:y=a2+a(sinx+cosx)+sinxcosx (a 后的2表示平方)
然后根据配方法y={a+(cosx+sinx)/2}的平方-(1+2sinxcosx)/4+sinxcosx
={a+(cosx+sinx)/2}的平方-1/4+sinxcosx/2
接下来你自己演算吧,呵呵``很容易了,根据三角函数的特殊性质
这样问题的答案,用得着大费周张的这样写吗?