杭州交通信息网2015暑假去哪里旅游:初一数学
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 19:44:51
已知：a，b,c为三角形的三边长，且满足:a^3+b^3+c^3=3abc,试判断三角形的形状．
a^3+b^3+c^3=3abc
a^3+b^3+c^3-3abc=0
(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0
(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0
(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab]=0
(a+b+c)[a^2+b^2-ac-bc+c^2-ab]=0
(1/2)(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]＝0 〔配方法〕
因abc均大于0，所以a+b+c>0,所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2＝0
三个完全平方式，只有都等于0时等式才能成立
即a＝b，b＝c，c＝a
所以这个三角形是等边三角形
我先、去问一下我的数学老师