杭州交通信息网桂林靖江王府骗局:紧急求助一高1数学问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 07:33:52
已知：a>0,f(x)=x立方－ax在X＞＝1上是单调函数．（1）求a的范围．（2）假设N＞＝0．F（X）＞＝0且F〔F（N）〕＝N．求证：F（N）＝N
f(x)在X＞＝1上是单调函数．我们设1＜=X1＜X2,则f(X1)＜f(X2)
(X1-X2)(X1方+X1X2+X2方)<a(X1-X2) （X1＜X2）
(X1方+X1X2+X2方)＞a
(X1-X2)方+3X1X2＞a
因为1<X1<X2，所以(X1-X2)方＞0 3X1X2＞3
所以a＜3
因为F（X）＞＝0，所以a＜0因为F〔F（N）〕＝N，我们设F（N）＝M，则有
M立方－aM＝N
N立方－aN＝M
两试相减得（N－M）*（a－M方－MN－N方）＝0
若N－M等于零，则命题成立
若N－M不等于零，则a＝M方＋MN＋N方
＝（M－N）方＋3MN
因为（M－N）方＞0，且N＞＝0，M＞＝0，所以a＞0，矛盾．所以若N－M等于零，即F（N）＝N