杭州交通信息网唯美的海豚壁纸:一道数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/30 12:29:48
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/（1+2+3+4+……+10）=？
20/11
解:1+2+3+``````+n=[n(n+1)]/2,
所以1/(1+2+3+``````+n)=2/[n(n+1)]=2*[1/n-1/(n+1)]
所以1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/（1+2+3+4+……+10）
=2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+``````+1/10-1/11)
=2(1-1/11)
=20/11
999
这个是数列求和问题。
1，1/(1+2)，1/(1+2+3)，……，1/（1+2+3+4+……+10）看做数列的各项。
通项公式为an=1/(1+2+3+……+n)=2/n(n+1)=2(1/n-1/(n+1))
S10=a1+a2+……+a10=2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……＋1/10-1/11)
寻找规律-1/2+1/2相消，-1/3+1/3相消……
最后得到S10=2*(1-1/11)=20/11