杭州交通信息网汝州搬迁村最新消息:数学问题,高手来答~~~~~
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/30 08:23:22
已知△ABC中,AD为BC边上的中线,AB＞AC,求证∠CAD＞∠BAD!
答得好的狂悬赏～～～～～～～
要有详细的思路或步骤．
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过点D作DE平行于AC，交AB于点E.
AD为BC边上的中线,即点D为BC中点。
所以，E为AB中点。
（平行线等分线段或平行线分线段成比例定理）
所以，AE=1/2AB,ED=1/2AC
AB>AC==>1/2AB>1/2AC
所以AE>ED
所以角ADE>角BAD
DE平行于AC==>∠CAD=∠ADE
所以，∠CAD＞∠BAD!
知道正弦定理吗？？a=D*sinA。。。。。。。。
再说很容易就知道大边对大角。。
所以很容易的出角ABC小于角ACB，，根据正弦定理。可以分别的出三角形ABD和三角形ADC的外接圆直径D1和D2。。因为角ABC和角ACB都对应边AD，所以D1大于D2。又因为BD=DC所以再次用正弦定理。可得∠CAD＞∠BAD
用余弦定理证明 简单