杭州交通信息网北京密云县有多少个镇:还有一道初三的数学题求解
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 07:02:45
已知A、B、C均为正整数，且满足A平方+B平方=C平方，又A为质数，求证：（1）：B与C这两个数的乘积为偶数（2）：2（A+B+1）为完全平方数。
一定要有过程的哦~谢谢
拜托不要说那么简单啊，详细一点点拉，而且不要代数字啊！！
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（1）A^2+B^2=C^2 A^2=(C-B)(C+B) 因为A为质数
因此 （C-B)(C+B） 具有相同的奇偶性
若A=2 则 B=0 C=2 不合题义
若A≠2 则C-B 与C+B都是奇数 那么B C的奇偶性不同 所以一定是一奇一偶 那么BC就是偶数
（2）A^2+B^2=C^2 A^2=(C-B)(C+B) 因为A为质数
若A^2分成A*A 那么B就等于0 所以不可能
则C-B=1 C+B=A^2
所以 B=(A^2-1)/2 所以
2（A+B+1）=2（A+（A^2-1)/2+1)=(A+1)^2
1,容易得到A不等于2,所以A是奇数
所以,B、C必一奇一偶，所以B乘以C必定为偶数
2，不成立
A=3，B=4，C=5
满足条件
但A+B+1=8，不是完全平方数