杭州交通信息网植树节的英文海报:一道数学竞赛题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/03 02:44:59
f(x)=x^2+bx+cx b c为实数,A=〔x:x=f(x)〕 B=〔x:x=f(f(x))〕,求证当集合A里只有一个元素时,A=B,谁能告诉我解答方法啊,最好写的详细点哦
要证明A=B，可以分两个步骤：
1：A包含于B
因为A中只有一个元素，设其为a,则a=f(a),f(f(a))=f(a)=a,这说明a元素在B中，所以A包含于B；
2：B包含于A
因B中已论证有一个元素，所以这里只需证明B中只有一个元素即可。
设y=f(x),则x=y,代入B集合，x=f(y),可得到y=f(y),由已知条件，该方程只有一个解，y只有一个值，而x=y恒成立，所以x只有一个值，B中只有一个元素，得证。