杭州交通信息网溧水大东门足浴你懂的:数学题目初2
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 20:19:34
正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点，（点G与C，D不重合）以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H．
问题：当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？
问题：当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？
解：方法1：当点G运动到CG= -1时，BH垂直平分D. ┄ 9分
∵要使BH垂直平分DE，若连结BD，则必有BD=BE
∵BC=CD=1， ∴ BD=BE= ∴ CE=BE–BC= -1 ┄ 10分
∴CG=CE= -1
因此，当CG= -1时，BH垂直平分DE. ┄ 12分
方法2：连结DB，当点G运动到距离C点为 -1时，BH垂直平分DE. ┄ 9分
∵CG=CE= -1，∴BE=BC+CE=1+ -1= ┄ 10分
∵BD= ，∴BD=BE， ┄ 11分
又∵BH⊥DE，∴BH垂直平分DE. ┄ 12分
方法3：连结DB，当点G运动到∠DBC的平分线与DC的交点时，BH垂直平分DE.
∵BH平分∠DBE，∴∠DBH=∠EBH. ┄ 9分
∵BH⊥DE，∴∠BHD=∠BHE=90º. ┄ 10分
又∵BH=BH，
∴ΔBHD≌ΔBHE（ASA）. ┄ 11分
∴DH=EH，∴BH垂直平分DE. ┄ 12分
上面的大哥做的是标准答案，