杭州交通信息网北京大学东门住宿:非高手勿进，一道高中三角的题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/01 04:48:22
已知三角形ABC的三边分别为a、b、c，且2b＝a＋c， 若tan(A/2)tan(B/2)的值恒为定值，求这个定值。
答案是1/3
不要用什么特殊法，举等边三角形然后求得1/3
我要其它方法
答案是1/3
不要用什么特殊法，举等边三角形然后求得1/3
我要其它方法
此题有误
例如三角形ABC等边三角形,则三边满足条件,2b＝a＋c.
此时tan(A/2)tan(B/2)=1/3
若三角形ABC为边长为3,4,5的直角三角形,满足条件2b＝a＋c.
此时tan(A/2)tan(B/2)不等于1/3
此题应该为求"tan(A/2)tan(C/2)"的定值
根据正弦定理,由已知条件可得sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C)
sin[(A/2+C/2)+(A/2-C/2)]+sin[(A/2+C/2)-(A/2-C/2)]=2sin(A+C)
2sin(A/2+C/2)cos(A/2-C/2)=4sin(A/2+C/2)cos(A/2+C/2)
cosA/2cosC/2+sinA/2sinC/2=2(cosA/2cosC/2-sinA/2sinC/2)
cosA/2cosC/2=3sinA/2sinC/2
tan(A/2)tan(C/2)=1/3
把已知条件转化为三角函数在进行求解
楼上高手
2楼果然厉害啊!佩服啊!