空气过滤机:a^2-a-1=0 a^8+7a^(-4)

来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 22:10:07
a^2-a-1=0

求a^8+7a^(-4)的值

thanks

楼上给出的不是最佳解。
解：移项得a^2=a+1
在原等式两边同时除以a，
则a-1-1/a=0
所以1/a=a-1
1/a^4=(a-1)^4=(a^2-2a+1)^2=(a+1-2a+1)^2=(2-a)^2=a^2-4a+4=a+1-4a+4=5-3a
a^8=(a^2)^4=(a+1)^4=(a^2+2a+1)^2=(a+1+2a+1)^2=(3a+2)^2=9a^2+12a+4=9a+9+12a+4=21a+13
所求为a^8+7a^(-4)=21a+13+7(5-3a)=21a+13+35-21a=48
楼上做的不失为一种解法，但这才是出题本意和正解。

由求根公式可得a=(1+5^0.5)/2或(1-5^0.5)/2
所以a^2=(3+5^0.5)/2
a^8+7a^(-4)=48

a^2-a-1=0 a^8+7a^(-4) 化简a+2a-3a-4q+5a+6a-7a-8a+...2001a+2002a-2003a-2004a |a|+a=0,a? 填空：a^3-a^2+a-1= -( )+(a+1) (A-2)*(A-3)*(5-A)*(A-7)>0 (a×a)(a×a)=???????? 1×A = A 已知(a^5)-4(a^4)b-(a^4)+a-b-1=0,且2a-3b=1,则a^3+b^3=?? 若a+a^-1=7,则a^1/2+a^1/2=? 数学:a^2-3a+1=0 a^2+1/a^2=?