杭州交通信息网安徽刘氏家谱字辈大全:高一数学:
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/26 14:36:26
在△ABC中,角A,角B,角C所对的边长分别为a,b,c,设a,b,c满足条件 b的平方+c的平方-bc=a的平方和 c/b=1/2+根号3,求角A和tanB的值.
从 b的平方+c的平方-bc=a的平方，通过移项变换，可得(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2,而(b^2+c^2-a^2)/2bc=cosa，得出A=60度，因为sinB/b=sinC/c，C+B=120度，c/b=1/2+根号3，即可求出B，再求即可，以下自己会求了吧
由已知b^2+c^2-a^2=bc
代入余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=bc/2bc=1/2
A为三角形内角,所以A=60°
由正弦定理c/b=1/2+√3=sinC/sinB,整理得(1+2√3)sinB=2sinC
且A+B+C=60°+B+C=180°,C与60°+B互补,得sinC=sin(60°+B)
则上式
(1+2√3)sinB
=2sinC
=2sin(60°+B)
=2(sin60°cosB+cos60°sinB)
=2(cosB/2+√3sinB/2)
=cosB+√3sinB
将(1+2√3)sinB=cosB+√3sinB整理即得:
(1+√3)sinB=cosB
tanB=sinB/cosB=sinB/(1+√3)sinB=1/(1+√3)=(√3 -1)/2