杭州交通信息网星梦天使 迅雷下载:·高一数学求助！！
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 10:30:31
F(x)=2x+1/2x 求它在(0,正无穷)上的单调性，以及在[1/3,3]上的最大值，最小值
原函数为f(x)=2x+1/(2x)
原函数为f(x)=2x+1/(2x)
解:设X'>X">0
所以f(x')-f(x")=2x'+1/2x'-2x"-1/2x"=2(x'-x")=1/2(x'-x")
=5/2(x'-x")
因为X'>X">0,所以5/2(x'-x")>0,所以F(x)=2x+1/2x 求它在(0,正无穷)上的单调性为单调递增。
因为该函数在(0,正无穷)上单调递增，所以，
当x=1/3时，该函数有最小值f(1/3)=2*1/3+(1/2)*(1/3)=5/6
当x=3时,该函数有最大值f(3)=2*3+1/2*3=15/2